- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图所示，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求做图（保留作图痕迹）．

（1）、在图1中，作CD的中点M．

（2）、在图2中，在CD边上作一点N，使 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD> EC．其中正确结论的序号是（）．

如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．

如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm² ．

【问题情境】

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

【探究展示】

（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

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