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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海市杨浦区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x的图像与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像交于A（a ， ﹣2）、B两点．

（1）、求反比例函数的解析式和点B的坐标．

（2）、点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C ，连接PO ，如果△POC的面积为3，求点P的坐标．

举一反三

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

如图所示．请你至少用二种办法，在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，并证明其中的一种。

如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个菱形的“形变度”。例如，当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形)，则这个菱形的“形变度”为 $\text{[math]}$ ，如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF(A、E.F是格点)同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，设点P、Q移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在等边 $\text{[math]}$ 中，D、E两点分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ．

如图，有两个半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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