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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省达州市通川区第八中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB= $\text{[math]}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是 $\text{[math]}$ ）

如图，小正方形的边长均为 1 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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