- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省高桥初中教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中学情调研试卷

已知P是 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 ⊙O 的半径；

（2）、在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积

（3）、如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若 $\text{[math]}$ ，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由.

举一反三

图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．

（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．

（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．

发现： $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的长之和为定值l，求l：

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