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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市海珠区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．

（1）、求证：DE=GF．

（2）、连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．

（3）、当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．

举一反三

要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则放入木盒的细木条最大长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，CE=BK，点G在BA的延盖长线上，且DG⊥DE.

在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

图①、图②的两个正方形网格的面积分别为 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD和正方形MNPQ满足 $\text{[math]}$ .下列结论中，正确的是（）

如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

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