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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC ， GF⊥CD ．

（1）、①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为　▲　：

（2）、将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；

（3）、正方形CEGF在旋转过程中，当B ， E ， F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H ．若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．

如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，与x轴相交于点D．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上的两点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，

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