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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以当a＝0时，有最小值 $\text{[math]}$ .

（应用）

（1）、代数式 $\text{[math]}$ 有最小值时， $\text{[math]}$ =；

（2）、代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；

（3）、（探究）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是这样做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为5

请你参照小明的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a的值.

（4）、（拓展）

代数式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则xy的值为( )

已知a≠0，下面给出四个结论：①a²+1一定是正数；②1－a²一定是负数；③1+ $\text{[math]}$ 一定大于1；④1－ $\text{[math]}$ 一定小于1．其中一定成立的有（）．

已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

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