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题型：多选题题类：常考题难易度：容易

吉林省白城市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

A、当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B、当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ D、若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

举一反三

如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， P₅ ， P₆ ， P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=（）

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m ，则当m取最大值时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

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