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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省日照市五莲县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

如图

（1）、方法呈现：

如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接BE，可证 $\text{[math]}$ ，从而把AB、AC， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）、探究应用：

如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断 $\text{[math]}$ 与EF的大小关系并证明；

（3）、问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．

举一反三

已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是( )

用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心把 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到等腰 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心在原点 $\text{[math]}$ 上，且正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上的四个分支上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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