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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

在平面中，对于 $\text{[math]}$ 以及它的弦 $\text{[math]}$ ，若存在正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

下图中的正方形 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的一个“联络正方形”

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”是否存在；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 关于弦 $\text{[math]}$ 的“联络正方形”为 $\text{[math]}$ 存在，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．

正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，显然有 $\text{[math]}$ ．

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝ $\text{[math]}$ ，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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