正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF⊥CD 于点 F ．如图 1 ，当点 P 与点 M 重合时，显然有 DF=CF ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀人大附中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，显然有 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图所示建立直角坐标系，且正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请在图 $\text{[math]}$ 中作出示意图，并且求出当 $\text{[math]}$ 是一个等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点的坐标为（直接写出答案）．

举一反三

正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以它的对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁ ，以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂ ，再以正方形OB₂B₃C₂的对角线OB₃为一边作正方形OB₃B₄C₃ ， …，依次进行下去，则点B₆的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）

如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．

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