正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF⊥CD 于点 F ．如图 1 ，当点 P 与点 M 重合时，显然有 DF=CF ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀人大附中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，显然有 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图所示建立直角坐标系，且正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请在图 $\text{[math]}$ 中作出示意图，并且求出当 $\text{[math]}$ 是一个等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点的坐标为（直接写出答案）．

举一反三

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．