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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省诸暨市浣纱中学2021-2022学年八年级上学期数学9月月考试卷

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C ， AE＝AF ．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN ．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（）

如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm，则 BC=（）

如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转2024次后，点A的坐标为（）

如图(1)，在 $\text{[math]}$ 中，求作菱形 $\text{[math]}$ ，使其面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，且点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法

⑴如图②，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

⑵过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

⑶过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

⑷连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形．

在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

甲的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

乙的方法：

证明：作 $\text{[math]}$ 于点E．

丙的方法：

证明：取 $\text{[math]}$ 中点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，射线OC是∠AOB的角平分线，∠OBC+∠OAC=180°.你认为CA与CB相等吗?请说明理由.

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