- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

福建省2021年数学中考定心卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，∠A₁=45°，∠B₁=45°，且A₁B₁=CB．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°= $\text{[math]}$ ， cos15°= $\text{[math]}$ ， tan15°=2﹣ $\text{[math]}$ ， sin75°= $\text{[math]}$ ， cos75°= $\text{[math]}$ ， tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）