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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省常州市武进区2021年数学中考一模试卷

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ；

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若对于在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 始终有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax²+bx+n（a≠0）过E，A′两点．

如图，已知抛物线y=ax²﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，且经过点A（0， $\text{[math]}$ ）

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c经过B点，且顶点在直线x= $\text{[math]}$ 上．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

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