如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁市2018届数学中考模拟试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

（1）、求抛物线对应的函数表达式；

（2）、经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4）、当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

举一反三

如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

求证：AG=CH

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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