- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

（知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ .把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a²－b² ，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²－b²=(a+b)(a－b)；

（拓展探究）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.

（1）、用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：，方法2：；

（2）、由(1)可得到一个关于（a+b）²、（a－b）²、ab的的等量关系式是；

（3）、若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）²＝；

（4）、（知识迁移）
如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体.根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：.

举一反三

通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式{#blank#}1{#/blank#}．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的{#blank#}2{#/blank#}相同，{#blank#}3{#/blank#}不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是{#blank#}4{#/blank#}米²

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