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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

重庆主城区六校联盟2021届数学中考模拟试卷

材料1：若将一个自然数各数位上的数字按照从高位到低位排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个自然数叫做“进阶数”.如：四位数1357排列后为：1，3，5，7，因为7﹣5＝5﹣3＝3﹣1＝2，且差为2的常数，故1357是一个差为2的四位“进阶数”.又如，9876，3333也是“进阶数”.

材料2：若一个自然数从左到右各数位上的数字与另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则这两个自然数互为“翻转数”.例如：1357与7531，987与789，……，它们都互为“翻转数”.

规定：把最高位数字为x（1≤x≤5，且x为整数），差为2的三位“进阶数”与它的“翻转数”的和与222的商记为F（x）.例如，当5＝x时，三位“进阶数”为579，它的“翻转数”为975，则F（x）＝ $\text{[math]}$ ＝7，所以F（5）＝7

（1）、计算：F（1），F（4）；

（2）、规定：k＝F（m）﹣F（n），当F＝F（m）＋F（n）＝11时，求k的最小值.

举一反三

给出如下规定：两个图形G₁和G₂ ，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数 $\text{[math]}$ ，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，所以说函数 $\text{[math]}$ 是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3={#blank#}1{#/blank#}．

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²－b．

对于两个不相等的有理数a ， b ，我们规定符号max{a ， b}表示a ， b中的较大值．

如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．

请解答下列问题：

一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.

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