- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区师达中学2018-2019学年七年级上学期数学第一次月考试卷

对于两个不相等的有理数a ， b ，我们规定符号max{a ， b}表示a ， b中的较大值．

如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．

请解答下列问题：

（1）、max{﹣1，﹣2}＝；

（2）、如果max{x ， 2}＝x ，则x的取值范围；

（3）、如果max{x ， 2}＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．

举一反三

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a=m²+2n² ， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=ab﹣2a﹣2b+1．

历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x)= x² +5x－6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（）

阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a ，且m△(n+x)=a－x ， (m+x)△n= a+3x ，若1△1=-2，则1△2={#blank#}1{#/blank#}，2△1={#blank#}2{#/blank#}，20△19={#blank#}3{#/blank#}．

一般情况下 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.

定义“ $\text{[math]}$ ”运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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