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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x₁ ， y₁)，点Q的坐标为(x₁ ， y₂)，且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“衍生矩形”．图为点P，Q的“衍生矩形”的示意图．

（1）、已知点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(2，4)，求点A，B的“衍生矩形”的面积；

（2）、已知点A的坐标为(-1，0)，点C在直线x=2上，若点A，C的“衍生矩形"为正方形，求直线AC的解析式

举一反三

如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

定义新运算：对于任意实数a ， b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为{#blank#}1{#/blank#}。

在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x取任何整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）

如图1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）。甲是一名游泳运动健将，乙是一名游冰爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程：乙在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间），若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s)的函数图象如图2所示。

一次函数 y=kx+b 的图像经过A（3，2），B(1，6）两点.

定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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