- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第四章自我测评卷

[阅读材料]

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：因为 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，

所以设 $\text{[math]}$ =3+k(0<k<1)，则( $\text{[math]}$ )²=(3+k)² ．

所以13=9+6k+k² ．所以13≈9+6k．解得k≈ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ≈3+ $\text{[math]}$ ≈3.67．

[解决问题]

（1）、请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

（2）、请结合上述具体实例，概括出估算 $\text{[math]}$ 的公式：已知非负整数a，b，m，若a< $\text{[math]}$ <a+1，且m=a²+b，则 $\text{[math]}$ ≈(用含a，b的代数式表示)．

（3）、请用(2)中的结论估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

举一反三

如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．

①（x-1）（x+1）＝x²-1

②（x-1）（x²+x+1）＝x³-1

③（x-1）（x³+x²+x+1）＝x⁴-1

④（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵-1

…

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