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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

陕西省陕西师范大学实验中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

先来看一个有趣的现象： $\text{[math]}$ ，这里根号里 $\text{[math]}$ 前后2经过适当的演变，竟“跑”到了根号外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、猜想： $\text{[math]}$ =，并验证你的猜想。

（2）、你能只用一个正数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗?写出此等式，并证明。

（3）、请再写出1个具有“穿墙”性质的数。

举一反三

把m $\text{[math]}$ 根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）

如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ×2＝ $\text{[math]}$ ＋2， $\text{[math]}$ ×3＝ $\text{[math]}$ ＋3， $\text{[math]}$ ×4＝ $\text{[math]}$ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面一组式子：
（1）1× $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
...
写出这组式子中的第（n）组式子是{#blank#}1{#/blank#}．

若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，已知a₁=1，a₂=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a₃=a₂÷a₁=2……，那么a₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}.

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