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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省老河口市2021年数学中考适应性考试试卷

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.

（1）、特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\text{[math]}$ =，∠AEP=；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；

（2）、类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；

（3）、拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， $\text{[math]}$ ，PC=2，求AP的长.

举一反三

在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x ， y），我们做以下规定：d（P）＝|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

【特例探究】

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的______，说明理由．

【类比迁移】

如图②，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F与点B重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合与实践：

【问题情景】如题23图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AB上的一动点，连接EO并延长，交CD于点F ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在在四边形ABCD的内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，x的值为（）

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