- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市新乐市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

探究题

已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°．

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究

（1）、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是．

（2）、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点 $\text{[math]}$ ，连接BD，DF后，用鼠标拖动点 $\text{[math]}$ ，分别得到了图2、图3、图4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和图4中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量和计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

①猜想图2中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明；

②补全图4，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ▲ ．

举一反三

如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．