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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：

将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）、华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：

$\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.

举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}.

若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程 $\text{[math]}$ 的解，则此三角形的周长是 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）阅读材料，并回答问题：

王佳在学习一元二次方程时，解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⑥

问题：

上述解答过程中，从________步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是________；

请写出这个方程正确的解________．

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