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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：

将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）、华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：

$\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

即 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.

举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

举一反三

一元二次方程的 $\text{[math]}$ 左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )

如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m² ，则所修道路的宽度为（）m．

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，则b=（）

在实数范围内将下列二次三项式分解因式：

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，变形正确的是（）

解下列一元二次方程

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