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题型：综合题题类：真题难易度：困难

贵州省毕节市2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点为D，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为；

（2）、当二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量：满足 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）、P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图像，那么下列结论错误的是（　　）

已知二次函数y=a(x−2)²+3的图象经过点(−1，0).

定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.

概念理解：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，错误的是（）

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与α轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，下列说法：

①abc≤0．②抛物线的对称轴为直线x=-1．③当-3<x<0时，ax²+bx+c>0．④当x>1时，y随x的增大而增大．⑤am²+bm≤a-b（m为任意实数）．

其中正确的个数是（）

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