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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省部分名校2020-2021学年高二下学期数学期末联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、求经过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线斜率．

举一反三

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+ax，a∈R．

若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数 $\text{[math]}$ （x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（）

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

设命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数；命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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