- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市临淄区2021年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，3），点C在x轴的负半轴上，∠BCA＝45°，CD⊥AB ，垂足为点D ， CD与y轴交于点E ．点A ， B ， C分别在二次函数图象上．

（1）、求二次函数表达式；

（2）、连接AE并延长交二次函数的图象于点F ，请你求出点F的坐标；

（3）、设二次函数的对称轴与x轴的交点为H ，在直线AF上有一动点M ，连接MH ，将线段MH 绕点M顺时针旋转90°得到线段MN ，连接HN ， AN ，求NH＋AN的最小值．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l₁ ，过点B作x轴的垂线l₂ ，记l₁ ， l₂的交点为P．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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