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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ．

（1）、直接写出抛物线的解析式：；

（2）、点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E ，交BC于点F ，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H ，设点D的横坐标为m ．

①求DF+ $\text{[math]}$ HF的最大值；

②连接EG ，若∠GEH＝45°时，求m的值．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

如图1，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、C、(0，-2)，以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线 $\text{[math]}$ ∥y轴。抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s），△APQ的面积为 y（cm²），则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

抛物线y=x²-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点。

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，图象的顶点为 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，C，且交x轴负半轴于点B．

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