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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省娄底市2021年中考数学试卷

如图①， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的两动点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②，作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，设 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ，请利用（2）的结论证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立.

举一反三

如图，以O为圆心的弧 $\text{[math]}$ 度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．

已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝ $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（）

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E是AD的一点，且AE＝2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG，FG，FG交AD于点N.

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