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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ .

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为2020，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x² ，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，g（x）=（3﹣k²）（log_ax+log_xa），（其中a＞1），设t=log_ax+log_xa．

（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；

（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x₀∈（1，+∞），使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求k的范围．

设 $\text{[math]}$ ，函数f $\text{[math]}$ 是偶函数，若曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时， $\text{[math]}$ ）近似地满足函数 $\text{[math]}$ 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。

若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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