- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山西省2021年中考数学试卷

综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；

独立思考：

（1）、请解答老师提出的问题；

（2）、实践探究：

希望小组受此问题的启发，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点）所在直线折叠，如图②，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；

（3）、问题解决：

智慧小组突发奇想，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，如图③，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．该小组提出一个问题：若此 $\text{[math]}$ 的面积为20，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．