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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市市中区2018届九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷

如图①，已知直线l₁∥l₂ ，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂ ， l₁于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

（1）、求证：△ABP≌△CBE．

（2）、连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当 $\text{[math]}$ 时，求证：AP⊥BD；

②当 $\text{[math]}$ (n＞1)时，设△PAD的面积为S₁ ， △PCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，点A₁、A₂、A₃、…，点B₁、B₂、B₃、…，分别在射线OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁ ， A₂A₃=3OA₁ ， A₃A₄=4OA₁ ， …．那么A₂B₂={#blank#}1{#/blank#}，A_nB_n={#blank#}2{#/blank#}．（n为正整数）

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别是60和40，则 $\text{[math]}$ 的面积（）

如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN的周长是定值；③△MDN的面积是定值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线过点 $\text{[math]}$ .

如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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