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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市市中区2018届九年级下学期数学中考一模（4月学业水平质量检测）试卷

如图①，已知直线l₁∥l₂ ，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂ ， l₁于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

（1）、求证：△ABP≌△CBE．

（2）、连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当 $\text{[math]}$ 时，求证：AP⊥BD；

②当 $\text{[math]}$ (n＞1)时，设△PAD的面积为S₁ ， △PCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜ $\text{[math]}$ ∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.

求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．

求证：DE²＝AD²＋EC².