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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市市南区2021年中考数学二模试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，并以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动；点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，以 $\text{[math]}$ 为边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时移动，移动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

（2）、正方形 $\text{[math]}$ 移动时边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

（3）、当为 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？

（4）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上？

举一反三

如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别从点A、C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B移动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动，当 $\text{[math]}$ 是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，G 为 DE 上一点，若 AB=6， ∠B= ∠EGF= 60° ，则 DG的长为{#blank#}1{#/blank#}

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