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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省天一大联考2021年普通高中招生考试数学模拟试卷（三）

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、（探索发现）
填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的值是

（2）、（验证猜想）
当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；

（3）、（拓展应用）
在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，BC＞AC ，点D在BC上，且DC=AC ， ∠ACB的平分线CF交AD于F ，点E是AB的中点，连接EF ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

如图，△ABC是等边三角形，D，E在BC边所在的直线上，且BC²＝BD·CE.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）

已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm，则其周长为{#blank#}1{#/blank#}cm，面积为{#blank#}2{#/blank#}cm。

如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是边AD上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）

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