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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省绵阳三台县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的左侧，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 、抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ .

①证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

② $\text{[math]}$ .

（4）、平面内存在的点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标.

举一反三

抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=（x﹣m）²﹣（x﹣m），其中m是常数．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC.

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