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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市济川中学2017年中考数学二模试卷

如图，已知抛物线y=ax²+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；

（3）、若△DBF为直角三角形，求m的值．

举一反三

如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．

如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．

如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

等腰直角三角形对称、美丽，若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则称这种抛物线为“美丽抛物线”．

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