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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市包河区2021年中考数学三模试卷

观察以下等式：第1个等式：4²+3²=5²；第2个等式8²+15²=17²；第3个等式：12²+35²=37²；第4个等式：16²+63²=65²；……；按照以上规律，解决下列问题：

（1）、写出第5个等式：；

（2）、写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含n的等式表示），并证明．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 则第个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ×2＝ $\text{[math]}$ ＋2， $\text{[math]}$ ×3＝ $\text{[math]}$ ＋3， $\text{[math]}$ ×4＝ $\text{[math]}$ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2＋4=6=2×3
3	2＋4＋6=12=3×4
4	2＋4＋6＋8=20=4×5
5	2＋4＋6＋8＋10=30=5×6

将连续的正偶数2，4，6，8…，排成下表：

观察下面三行数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	…
第①行	$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	81	…
第②行	9	$\text{[math]}$	81	$\text{[math]}$	…
第③行	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	82	…

设x，y，z分别为第①、②、③行的第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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