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题型：解答题题类：真题难易度：普通

甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷

如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔 $\text{[math]}$ 垂直于地面，在地面上选取 $\text{[math]}$ 两处分别测得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数（ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.

数据收集：通过实地测量：地面上 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ .

问题解决：求宝塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留一位小数）.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

举一反三

如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， $\text{[math]}$ ）．

如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？

【特例分析】若n=2，则时间t= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+ $\text{[math]}$ 的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．

如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）

某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．

如图 ①是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图②所示，前轮⊙O的直径为12 cm，拖盘 OE 与后轮⊙O'相切于点 N，手柄 OF⊥OE.侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上，AB=20cm，BC=52cm.如图③所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点 B 旋转，点C落在OF上。若 $\text{[math]}$ 则 OC 的长为{#blank#}1{#/blank#}cm.同一时刻，点 C离地面的高度h=56 cm，则点 A 离地面的高度为{#blank#}2{#/blank#} cm.

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