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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市海陵区2021年数学中考一模试卷

一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 重合，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图）.图中阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度之和记为 $\text{[math]}$ ，在大正六边形绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 不变 B、 $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 变化 C、 $\text{[math]}$ 变化， $\text{[math]}$ 变化 D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不变

举一反三

阅读下列材料：

已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\text{[math]}$ 是定值．

如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂={#blank#}1{#/blank#}．

正多边形一个外角的度数是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．

（1）如图1，求证：DE＝BD．

（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．

（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为 $\text{[math]}$ 时，

①求线段AD的值；

②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB ， BE⊥CD ，垂足为D ，交AC于点E ， ∠A＝∠ABE ， AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　）

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