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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市莱芜区（五四制）2021年中考数学一模试卷

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点C ，点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ， C ，点M为第一象限内抛物线上的一动点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求这条抛物线的函数表达式；

（2）、如图1，当l经过抛物线顶点时，点D是抛物线对称轴上一点，若以C ， B ， D为顶点的三角形是等腰三角形，求点D坐标；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求n的值．

举一反三

如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

如图，已知二次函数y=- $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 C．

如图，已知抛物线的方程y=－ $\text{[math]}$ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)

（1）求该抛物线的解析式

（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积

（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小．求出点H的坐标．

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