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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市和平区2021年中考数学二模试卷

如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D ， E两点同时从原点O出发，D点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE ，交OA于点F ，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF ，设D ， E两点的运动时间为t秒．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，

①当折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为三角形时，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当重叠部分面积最大时，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S_△_BFG=3．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）

在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC₁；然后将△ABC₁沿直线BC₁翻折，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁沿直线A₁B翻折，得到△A₁BC₂；…，若翻折4次后，得到图形A₂BCAC₁A₁C₂的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果用含有a，b，c的式子表示）

将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）

如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）

如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝ $\text{[math]}$ ，∠A′DB＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则∠A等于{#blank#}1{#/blank#}(用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示).

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8cm，BC=6cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3).

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