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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市滨海新区2021年中考数学二模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点．过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ （b+1）x+ $\text{[math]}$ （b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

抛物线y=x²﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax²＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m.

若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”.例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”.抛物线 y=mx²－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A，B 两点，若该抛物线在 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴的正、负半轴各有一个交点，则a的取值范围为（）

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