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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省唐山市玉田县2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题：

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、探索以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的位置关系，请直接写出相应位置关系的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在等边△ABC中，AB＝6cm ，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E ，连接PQ交AC边于D ．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE ．

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知正方形 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， M，N分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB＝7cm ， ∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm ，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PQ运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是{#blank#}1{#/blank#}cm/s ．

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