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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市昌平区2021年中考数学二模试卷

对于平面直角坐标系xOy中的图形M ， N ，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P ， Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ， N间的“闭距离”，记作d（M ， N），特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d（M ， N）＝0

已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、①求d（点O ，线段AB）；

②若d（线段CD ，直线AB）＝1，直接写出m的值；

（2）、⊙O的半径为r ，若d（⊙O ，线段AB）≤1，直接写出r的取值范围；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 上存在点E ，使d（E ， $\text{[math]}$ ）＝1，直接写出b的取值范围．

举一反三

定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax²﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：

定义某种运算如：a＊b = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ( ab ≠ 0 )，则3＊5 = $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

如果x⊕y = x＋y，计算1⊕2⊕3的值。

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；②⊙ $\text{[math]}$ 的半径是2； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.(填序号)

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）

对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

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