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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2021届高三数学二模试卷

正方体 $\text{[math]}$ ，的棱长为4，已知 $\text{[math]}$ 平面α ， $\text{[math]}$ ，则关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的是（）

A、α截得的截面形状可能为正三角形 B、 $\text{[math]}$ 与截面α所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C、α截得的截面形状可能为正六边形 D、β截得的截面形状可能为正方形

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点

如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 点折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括线段 $\text{[math]}$ 的端点）．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面CFG，请确定点P的位置；

（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

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