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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，线段AB上点F满足AF=2FB，AB长为12，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面BCEF；

（Ⅱ）求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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