- 二一组卷

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2021年初中毕业生学业评价文化考试适应性考试数学试卷

如图，将边长为4、锐角为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点B恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，记为 $\text{[math]}$ ，则点E到 $\text{[math]}$ 边所在直线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD $\text{[math]}$ OC ， OD平分∠AOC ， P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD ，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E ．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE ．

下列判断正确的是（　　）

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点A，B分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线，相交于点E．

如图，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，且OA：OC $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴下方存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

【问题初探】数学课上，老师提出如下问题：

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求AG的值经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH//AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交A8于点K，交BE于点Q，如图3所示.

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）问题提出：如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）如图2，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，你能求出 $\text{[math]}$ 的比值吗？请写出求比值的过程；

（3）问题解决：如图3，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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