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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳高中北校区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B ，与y轴交于点C ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ 与x轴的交点为点A ，且经过点B、C两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；

（3）、抛物线上是否存在点N ，过点N作NH⊥x轴于点H ，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点(1，0)，(2，10)，

与抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是（）

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4，4).

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 $\text{[math]}$ 顶点A的横坐标是 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一点．

如图，O 为坐标原点，点A是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 B， $\text{[math]}$ ，交x轴于点 C．

（1）若点A 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 对应的一次函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

（2）若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为 D，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点．

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