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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市宝山实验学校2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷

已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点．

（1）、直接写出抛物线的解析式；

（2）、P为抛物线上异于A、C的一点，若点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；

（3）、现将抛物线平移，保持顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，若平移后的抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点．

①求： $\text{[math]}$ 的长度；

②结合（2）的条件，直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值．

举一反三

已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）

已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ （如图）中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 点经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）.

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”。例如，点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

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