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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

山西省太原市2021年中考数学二模试卷

综合与探究

如图1,直线 与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线 经过A,B两点,与x轴的另一个交点为点C,连接 ,作 关于直线l对称的

(1)、求抛物线的表达式,并直接写出点D的坐标;
(2)、如图2,将 沿着x轴向左平移t个单位长度得到 ,A,B,D三点的对应点分别为 三点,当点A与点C重合时停止. 交于点M, 交于点N,连接 ,记 重叠部分的面积为S.请解答下列问题:

①求S与t的函数关系式;

②当 轴时,求S的值;

(3)、当(2)中的S取得最大值时,点 沿着一定的路径运动到 轴上的点P处,然后再沿着与x轴平行的直线运动到抛物线对称轴上的点Q处,最后运动到点C处.请直接写出点 运动到点C处的最短路径的长.
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